最近在处理一些二维注视点，需要直接将离散的二维注视点转换成概率分布，基本原理是用Gaussian函数进行卷积生成连续的概率分布。处理这个之前顺便做了一个简单的可视化，利用涂色原理生成热度图并涂上彩虹色。

HeatMap.hpp

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#ifndef HeatMap_hpp
#define HeatMap_hpp

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <cmath>

cv::Vec3b getRainbowColor(int gray, bool black_base = false);
void paintMap(cv::Mat_<float> &img, cv::Point p, int radius, int base = 0);
cv::Mat_<uchar> generateHeatMapGray(cv::Mat_<float> &raw_map);
cv::Mat_<cv::Vec3b> generateHeatMapColor(cv::Mat_<uchar> &heat_map_gray, bool black_base = false);
cv::Mat_<cv::Vec3b> generateHeatMapColor(cv::Mat_<float> &raw_map, bool black_base = false);

#endif /* HeatMap_hpp */

Abstract

1. This article presents a taxonomy nearly 65 models, which provides a critical comparison of approaches, their capabilities, and shortcomings.
2. 13 criteria derived from behavioural and computational studies are formulated for quantitative comparison of attention models.

Section 1

1. Attention Shift in Infancy

Automatic Detection of Attention Shift in Infancy: Eye Tracking in the Fixation Shift Paradigm

Louisa Kulke, Janette Atkinson, Oliver Braddick

Abstract

1. Changes in switches of attention between 1 and 9 months of age in 67 TD infants.
2. Saccadic latencies, as a measure of attention shift, from a central stimulus to peripheral visual target , measured in Fixation Shift Paradigm.
3. Competition Condition: the central stimulus stays visible when the peripheral target appears.
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1. A*算法

启发式搜索、估价函数、时间上最优、空间增长指数级别

• Start Point, End Point, Obstacles
• 估值函数，F=G+H, F为从Start Point到当前点的耗费，H为从当前点到End Point的耗费。
• OpenList 存放需要估值的点 CloseList 存放估值过的点

Algorithms

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OpenList.add(StartPoint);
do {
	current_point = OpenList.lowestF();
	OpenList.remove(current_point);
	CloseList.add(current_point);
	
	for (point in Neighbourhood(current_point)) {
		if (point in CloseList || point is Obstacles) continue;
		else if (point not in OpenList) {
			calculateFGH(point);
			point.father = current_point;
			OpenList.add(point);
		}
		else {
			if (current_point.G + calculateG(current_point, point) < point.G) {
				point.G = current_point.G + calculateG(current_point, point);
				point.F = point.G + point.H;
				point.father = current_point;
			}
		}
	}
} while (OpenList.size()  &&  EndPoint not in CloseList)
find paths

如果要实现输出fib(100)%1200007，可以实现用编译器来自动记忆化。

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#include<iostream>
using namespace std;
template<int x>
struct fib{
	static const int val = (fib<x - 1>::val + fib<x - 2>::val) % 1200007;
}
template<>
struct fib<0>{
	static const int val = 1;
}
template<>
struct fib<1>{
	static const int val = 1;
}
int main(){
	cout << fib<100>::val << endl;
	return 0;
}

整数划分问题

2015-09-13

问题描述

将正整数n表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+...+nk，其中有n1>=n2>=...>=nk>=1, k>=1，这种表示成为正整数n的划分。如果限定k则称为n的k划分。

基本思路

考虑n的划分。

记F[n,k]为n的1划分+2划分+…+k划分的数目，则n的划分即为F[n,n]。

则n的k划分为F[n,k]-F[n,k-1]。

考虑以下5种情况：

1. n=1，显然只能有一个情况，F[1,]=1
2. k=1，只有一个划分，F[,1]=1
3. n=k，如果划分中有n，则只有一种情况；如果没有n，则最大的数为n-1，此时划分数为F[n,n-1]。因此加起来就是F[n,n]=1+F[n,n-1]
4. n<k，显然k不能超过n，因此等价于n=k，F[n,k]=F[n,n]
5. n>k，如果有k划分，则等价于F[n-k,k]；否则没有k划分，等价于F[n,k-1]；加起来就是F[n-k,k]+F[n,k-1]。
   阅读全文 »

关于最短路径

给定一张图，从一点出发，到达图中所有点的最短路径。

该性质描述为：如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，k和s是这条路径上的一个中间顶点，那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。下面证明该性质的正确性。

假设P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，则有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离，那么必定存在另一条从k到s的最短路径P'(k,s)，那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)<P(i,j)。则与P(i,j)是从i到j的最短路径相矛盾。因此该性质得证。

由上述性质可知，如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj)，Vk是Vj前面的一顶点。那么(Vi...Vk)也必定是从i到k的最短路径。为了求出最短路径，Dijkstra就提出了以最短路径长度递增，逐次生成最短路径的算法。譬如对于源顶点V0，首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi，那么当前已知可得从V0到达Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}。根据这种思路，